Ci vuole orecchio

 

Non è difficile considerare i disastri che, quotidianamente, genera la perfida alleanza tra sfortuna e stupidità. Nella sua formulazione primigenia, questa massima di buon senso è attribuita a Edward Aloysius Murphy Junior: “se ci sono due o più modi di fare una cosa, e uno di questi modi può condurre ad una catastrofe, allora qualcuno la farà in quel modo”.

Ridotta in termini statistici, la Legge di Murphy equivale all’orda di scimmie antropomorfe che, battendo casualmente a macchina, realizzano un sonetto di Shakespeare. In termini più spiccioli: “se qualcosa può accadere, allora accadrà”. È in questa formulazione, spicciola e bonaria, che Joseph Cooper (Matthew McConaughey) spiega l’origine del nome di colei che salverà l’umanità dall’estinzione: Murphy “murph” Cooper (Jessica Chastain). Interstellar, inteso come film, è la cronaca d’una scoperta e la “scoperta”, la scienza, la conoscenza, ancheggia così.

Lo so, non mi credete.

Eppure la radiazione cosmica di fondo fu scoperta da due ingegneri che volevano costruire una specie di parabola satellitare. L’effetto farfalla è il frutto di un meteorologo che, per mangiarsi una pizza, ha interrotto uno stupido algoritmo. Fleming scoprì la penicillina a causa della sporcizia e della premura di farsi una vacanza. Herschel trovò il primo pianeta oltre Saturno (NDR: Urano) cacciando comete. Osterloh, mentre cercava di curare l’angina pectoris, notò lo strano effetto collaterale del sildenafil citrato: adesso non abbiamo più problemi d’erezione. Schlatter non aveva nessuna intenzione d’assaggiare il suo sperimentale farmaco contro l’ulcera ma gli finì in bocca per caso: oggi, l’aspartame, addolcisce le vostre diete. Spencer stava testando un radar, quando scoprì d’aver tostato le noccioline che aveva in tasca: con le microonde. Ora che mi credete, procediamo.

Questo strano modo di procedere del genere umano, che in effetti deambula per impedirsi di cadere, è un miscuglio di fortuna e sagacia che sembra l’applicazione della Terza Legge della Dinamica alla Legge di Murphy: “ad ogni azione corrisponde una reazione uguale e contraria”. Visto l’istupidimento collettivo e la disgrazia di massa, nutro buone speranze che una qualche scimmia antropomorfa si risolva in un sonetto Shakespeariano: tanto per fare statistica. Cosa sfugge alla statistica, quella che attribuisce all’orda di scimmie delle facoltà poetiche, è il pollo di Trilussa! “Me spiego: da li conti che se fanno seconno le statistiche d’adesso risurta che te tocca un pollo all’anno: e, se nun entra nelle spese tue, t’entra ne la statistica lo stesso perch’è c’è un antro che ne magna due” (C. Salustri, anagrammato Trilussa). La statistica, dopotutto, non fa che annoverare Shakespeare fra il genere umano: dimentica che Shakespeare, prima di tutto, era un individuo singolare. In questo senso, la statistica assomiglia ad una cura omeopatica, che accresce in potenza incrementando la diluizione. Inutile precisare che tutto questo non aiuta: non aiuta quanto di straordinario c’è nella “scoperta”.

La “scoperta”, prima di tutto, non è mai straordinaria in sé; straordinaria, semmai, è l’inclinazione alla “scoperta”: sempre la stessa. Quest’inclinazione, in Inglese, è resa dal termine serendipity che, se usate un traduttore a transistor, si riduce in “colpo di fortuna”: cazzate. “il caso” sosteneva Pasteur, “favorisce solo le menti preparate”. L’etimologia di serendipity, vocabolo letterario e non di popolo, si riferisce ad una storiella del rinascimento Italiano (Peregrinaggio di Tre Giovani, Figliuoli del Re Di Serendippo) caduta tra le mani d’un anglofono. Lasciando perdere la storiella ed il contorno, chi coniò il termine (Horace Walpole) s’espresse così: “Quando le loro altezze (i figli del Re, ovvero i Principi di Serendippo) viaggiavano, continuavano a fare scoperte, per accidente e per sagacia, di cose di cui non erano in cerca” (as their Highnesses travelled, they were always making discoveries, by accidents and sagacity). Con un grano d’ironia in più, serendipity è il cercare un ago in un pagliaio e trovarci la figlia del contadino!

Fortuna e sagacia, serendipity dicevamo, sono proprietà dell’individuo che, per sua natura, non è mai oggetto di statistica. Un comportamento “singolare”, non a caso, è statisticamente trascurabile se non fosse, appunto, per la Legge di Murphy: quella per cui, se qualcosa può accadere, accadrà. Posto che dell’accidentale c’è poco da dire, dedichiamoci piuttosto alla sagacia. Machiavelli! … diranno subito i miei piccoli lettori. No, ragazzi, avete sbagliato. C’era una volta Euclide.

La geometria euclidea, per chi non l’avesse mai incontrata, è Il manuale di disegno tecnico delle scuole medie: tutto ciò che si può fare con una squadra ed un compasso. Il piede d’argilla della geometria euclidea è il V postulato, quello c.d. “delle rette parallele”, e si coglie a colpo d’occhio. I primi 4 postulati si raccolgono in una riga: al V ne servono, da solo, altre 4. Il V postulato degli Elementi è un enunciato troppo lungo, troppo articolato per non sembrare un teorema: ciò non ostante, Euclide, lo dà come autoevidente e non si prodiga in dimostrazioni. Un “neo” d’un trattato altrimenti strepitoso. L’imperfezione, già nota ad Aristotele, sorvola 2.000 anni di matematica senza batter ciglio. Tutti convengono che il V postulato non appare così lampante ma è certamente vero; per cui, visto che nessuno riesce a dimostrarlo, si conclude che debba, per forza, essere postulato. Lo stesso Euclide ne fa un uso parsimonioso ma quando s’avventura nella dimostrazione del Quadrato, finisce per non poterne fare a meno.

Poi arriva Geronimo!

Se la geometria fosse il Wyoming, Geronimo sarebbe stato un capo indiano e questo racconto qualcosa di distopico in cui “i nostri”, che arrivano alla carica, vestono piume d’aquila: niente di tutto questo. Hieronimus Saccherius, nato Girolamo Saccheri, è un gesuita: un prete che ha studiato. La geometria euclidea, nei primi del ‘700, è la legge statistica di oggi: il verbo da perfezionare. Saccheri è un filosofo, precisamente un logico di una certa fama, che giunge alla matematica quando i matematici, di solito, hanno già dato tutto: quanto la filosofia è uno sport da vecchi, la matematica è un gioco da ragazzi. Nella seconda parte di una carriera accademica di tutto prestigio, Girolamo Saccheri finisce anche per insegnarla, la matematica, a Pavia. Saccheri, alle soglie della senilità, è un uomo egregiamente preparato e si decide di liberare gli Elementi di Euclide da qualunque imperfezione. Come Copernico, sul letto di morte si danno le stampe al suo testamento ideologico: Euclides ab Omni Nævo Vindicatus (Euclide, Liberato da Tutte le Imperfezioni).

In 2.000 anni nessuno c’era mai riuscito ma Girolamo Saccheri, uomo studioso e brillante, si convince di poter mondare, a beneficio dei posteri, il capolavoro di Euclide: vale a dire dimostrare il V postulato. Saccheri, da logico ineffabile, intuisce subito il percorso. Invece d’affrontare brutalmente il V postulato, come avevano fatto tutti i grandi (matematici) che l’avevano preceduto, s’ingegna in una dimostrazione alternativa del Quadrato: una dimostrazione che non si serva del V postulato. Il passo, vale la pena ammetterlo, è decisivo e geniale: dimostrare il Quadrato senza ricorrere all’esistenza di rette parallele equivale a dimostrare il V postulato. In parole povere, una volta che ho dimostrato che gli angoli al vertice del Quadrato (o rettangolo, non importa) sono retti, basta prolungare i segmenti alla base ed al vertice del quadrato per ottenere due rette parallele usando solo il II postulato (“una retta finita si può prolungare continuamente in linea retta”).

Saccheri non ha fretta. Prende un segmento AB, tira su due perpendicolari (CA e DB) e chiude il “Quadrato” con un segmento CD: nasce il Quadrilatero di Saccheri. Gli angoli alla base del Quadrilatero, sono due angoli retti per definizione (la “perpendicolare” ad una retta, costruisce con questa 4 angoli retti): lo scopo del gioco è dimostrare che sono retti anche quelli al vertice. Ma Girolamo, l’abbiamo detto, non ha fretta: per cui procede per assurdo.

Prima ipotizza che gli angoli al vertice siano acuti e poi ottusi; col chiaro intento di finire in qualche contraddizione che gli sbarri la via. Escluso che non possono essere né acuti né ottusi, poi, non resterà che dedurre che sono necessariamente retti ed andare avanti. Saccheri parte col suo Quadrilatero, nel mistero se gli angoli al vertice siano retti, e va avanti per 32 proposizioni (TRENTADUE!). Poi crede di scoprire che non possono essere ottusi e, dopo ancora un po’, che non possono essere acuti: si conclude che devono, per forza, essere retti e chiude il suo lavoro. La chiama Geometria Assoluta e passa a miglior vita, nella speranza d’aver fondato la geometria euclidea con 4 postulati.

Pausa.

Ripresa.

Peccato che la geometria euclidea con 4 postulati, in effetti, si chiama Geometria Differenziale e debba il nome al suo inventore: un certo Carl Friedrich Gauss. La Geometria Differenziale non è una geometria non-euclidea; perché anche il grande Gauss non ebbe il coraggio di chiudere il cerchio: ma questa è un’altra storia. La Geometria Differenziale è quella euclidea traslata su un piano concavo ovvero convesso: chè questo s’ottiene togliendo il V postulato dall’impianto euclideo! Saccheri, non potendo ammettere che Euclide non partecipasse l’Assoluto, ha avuto la Geometria Differenziale davanti agli occhi senza riuscire ad ammetterla. Dopo TRENTADUE proposizioni, che in logica proposizionale equivale a scalare una torre, Saccheri inciampa: e sembra quasi non aspettasse altro. Dopo trentadue proposizioni, che cosa è mancato a Saccheri per vedere?

Orecchio!

Girolamo Saccheri, senza rendersene conto, aveva già superato la Geometria Differenziale e costruito le basi tanto della Geometria Ellittica, in cui gli angoli superiori del Quadrato sono acuti, che della Geometria Iperbolica, in cui gli angoli superiori sono ottusi. Più in alto di Gauss, Rienmann e Poincaré messi insieme: se solo avesse accettato che il V postulato non era altro che questo. Ma Saccheri, cercando qualcosa d’inutile, era girato intorno a qualcosa d’una enormità spropositata. Euclide non aveva bisogno d’essere vendicato, chè il V è effettivamente e solo un postulato, mentre l’idea di flettersi, per una linea retta, non è un comportamento ripugnante: dei due il contrario. Eppure, non potendo accettare che delle linee rette si potessero piegare, Saccheri ha buttato al vento un tesoro.

Girolamo Saccheri, che Dio l’abbia in gloria, aveva imboccato, per puro caso, la strada giusta; aveva avuto la competenza e la perizia giuste per svolgere l’affare ma quando vide le linee uscire dai quadratini non osò flettere il capo. Poteva compiere un miracolo ma non lo fece: perché, per piegare un cucchiaio con la mente, si deve inclinare la testa…

quella cosa da cui pendono le orecchie.

 

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Andrea Pancini
Andrea Pancini è un pettegolezzo che qualcuno ha messo in giro. I ben informati sostengono si tratti d’uno scrittore, in concorso al Premio Campiello 2017. Sembra s’interessi a quello che la gente dimentica: vane speranze, amori desolati, eroi vigliacchi, dolori addominali e varia umanità. C’è chi dice che, prima, sia stato qualcos’altro ma che, d’allora, vaghi la notte al chiarore d’una sigaretta: sempre l’ultima. Ignorato dai più, di lui si sa poco se non l’eco di buone letture: Chanel, Versace, Armani. Ad oggi, si sussurra, viva spiaggiato sullo Stretto di Scilla.